Mokymosi Problemas-The-

Matematikos istorija

Sinonimai plačiąja prasme

Matematikos pamokų, aritmetikos pamokų, aritmetinės metodikos, naujos matematikos, diskalkulijos, aritmetinių trūkumų pokyčiai

apibrėžimas

Matematikos terminas kilęs iš graikų kalbos žodžio „matematika“ ir reiškia mokslą. Tačiau šiomis dienomis mokslas yra išsamesnis, todėl žodis matematika reiškia skaičiavimo, matavimo ir skaičiavimo bei geometrijos mokslą.

Taigi matematikos pamokų užduotis yra mokyti skaičiuoti, matuoti, aritmetinius ir geometrinius pagrindus taip, kad būtų suprantamas turinys. Matematikos pamokos visada susijusios su reiklumu ir skatinimu. Reikia specialaus požiūrio ir palaikymo, ypač kai yra silpnas skaičiavimas ar net diskalkulija.

istorija

Istoriškai tai, kas šiandien mokoma matematikos klasėse, buvo tobulinama ir apibrėžta per šimtmečius. Visų aritmetikos ištakų galima rasti jau III amžiuje prieš Kristų, tiek tarp senovės Egiptiečiai taip pat Babiloniečių. Iš pradžių skaičiavimas buvo griežtai vykdomas pagal taisykles, nekeliant abejonių dėl konkrečios priežasties.
Klausimas ir įrodymas buvo komponentai, kurie iš tikrųjų egzistavo tik XIX a Graikai tapo svarbus. Per tą laiką buvo atlikti pirmieji bandymai supaprastinti aritmetiką. Sukurtas skaičiavimo aparatas „ABAKUS“.

Ilgai truko, kol aritmetika tapo prieinama visiems ir nors iš pradžių tik kelioms buvo leista išmokti skaityti, rašyti ir aritmetiką, jie susiformavo kartu su jomis Johanas Amosas Comenius ir kai jo poreikis įgyti bendrą abiejų lyčių jaunų žmonių išsilavinimą XVII a., pamažu atsirado pirmieji išsilavinimo visiems požymiai. „Omnes, omnia, omnino: Allenas, viskas, visa apimantis“ buvo jo šūkiai.
Dėl istorinių įtakų jo reikalavimų įgyvendinti iš pradžių nebuvo įmanoma. Tačiau čia paaiškėja, kokias pasekmes sukelia toks reikalavimas. Švietimo reikalavimas visiems taip pat reiškė galimybę mokytis visiems. Su tuo buvo susijęs (matematinių) žinių, vadinamosios didaktikos, mokymas. Tiesa šūkiui: „Ką mano mokytojo žinios daro man, jei jis negali jų perteikti?“, Ilgai užtruko suvokimas, kad įžvalgą ir faktų supratimą galite įgyti tik dirbdami skirtingais emociniais lygmenimis. Lygiai, kurie didaktiniu prasme traktuoja aplinkybes.
Be žinių perdavimo, skaidrių taisykles jau naudojo ir Kernas bei Cuisenaire'as Skaičių ir jų skaičiavimo metodų iliustracija sugalvotas. Jokūbas Heeris taip pat išrado XIX a. 30-ąjį iliustracijos tikslais Šimtas lentelių, iliustruojančių skaičių diapazonus ir jų operacijas, naudojamos kitos vizualizacijos priemonės.
Visų pirma Johanas Heinrichas Pestalozzi (1746–1827) toliau plėtojo šiuolaikines aritmetikos pamokas. „Pestalozzi“ matematikos pamokos buvo daugiau nei paprastas įvairių skaičiavimo metodų taikymas. Gebėjimas mąstyti turėtų būti skatinamas ir ginčijamas per matematikos pamokas. Šeši esminiai elementai nulėmė Pestalozzi aritmetikos pamokas ir jo mintį apie gerą aritmetikos pamoką. Šios prekės:

Dėmesys skiriamas matematikos klasei, t.y., svarbiausiai visos klasės daliai.
Konkrečios kasdienio gyvenimo vaizdinės priemonės (pvz., Žirniai, akmenys, rutuliukai ir tt), siekiant paaiškinti skaičiaus sąvoką ir operacijas (pašalinti = atimti; sudėti = sudėti, paskirstyti = padalinti, susieti su ta pačia verte) (pvz., 3 pakuotės iš šešių = 3 kartus 6).
Mąstyti, užuot tiesiog taikęs nesuprantamas taisykles.
Psichinė aritmetika, skirta automatizuoti ir skatinti mąstymo įgūdžius.
Kurso instrukcija
Matematikos turinio mokymas pagal šūkį: nuo lengvo iki sunkaus.

XX a sukūrė tai, kas pedagogikoje žinoma kaip reformų pedagogika. Planuojami pakeitimai buvo pažymėti „Vaiko šimtmetis“, arba. „Pedagogika nuo vaiko“ varoma pirmyn. Visų pirma Maria Montessori ir Ellen Kay šiuo atžvilgiu turi būti paminėti vardu. Taip pat ypatingas dėmesys buvo skiriamas silpnesniems vaikams.
Panašus į įvairių skaitymo metodų kūrimą pamatyti skaitymo ir rašybos trūkumus Čia taip pat buvo du pagrindiniai skaičiavimo metodai, kurie buvo visapusiškai įdiegti pamokose po Antrojo pasaulinio karo, t. Y. Ypač 50–60-ųjų viduryje. Šios prekės:

Sintetinis procesas
Holistinis procesas

Johanneso Kühnelio sintetinis metodas daro prielaidą, kad, atsižvelgiant į vaiko amžių, galimi skirtingi matematiniai supratimai ir kad ši seka remiasi viena kita. Jis pajuto požiūrį kaip ypač svarbų momentą perduodant matematines žinias ir skatinant aritmetinius trūkumus. Vien įsiminimas nebūtinai reiškia supratimą apie mokomas žinias. Svarbi vaizdinė priemonė buvo šimtai lapų, kurie jau priminė šimtus lapų, kuriuos mūsų vaikai naudojo antraisiais mokslo metais.

Johanneso Wittmanno holistinė procedūra kita vertus, iš pradžių skaitmenys (1, 2, ...) „išvijo“ iš klasės ir mano, kad tvarkymas rinkiniais ir komplekto sampratos plėtojimas yra esminis veiksnys ir pagrindinis reikalavimas gebėjimui kurti skaičių sąvoką. Užsakymas (išdėstymas eilėmis), grupavimas (pagal spalvas, pagal objektus, ...) ir struktūrizavimas (pvz., Sekų apibrėžimas iš netvarkytų dydžių) buvo dalis nagrinėjant kiekius.
Skirtingai nuo Kühnelio, kuris diktavo supratimą apie individualų matematinį turinį pagal vaiko amžių, Wittmann laikosi supratimo. Vittmanno holistiniame procese vaikas gali skaičiuoti tik tada, kai yra nustatyta kiekio samprata. Matematinis mokymasis vyksta žingsnis po žingsnio, iš viso yra 23 aritmetikos pamokų lygiai.

Nors buvo užsiėmęs šių procedūrų įgyvendinimu mokyklose, pedagoginės ir didaktinės naujovės jau buvo kuriamos, visų pirma pasitelkiant Šveicarijos psichologo tyrimų rezultatus. Jeanas Piagetsas (1896–1980) buvo sugalvoti.

Jeanas Piagetas

Jeanas Piagetsas (1896–1980) dirbo Žanos Žako Ruso institute Ženevoje su vaikų ir paauglių psichologijos bei švietimo srities klausimais. Po to sekė daugybė leidinių (žr. Dešinę juostos juostą). Matematikos pamokų metu Piaget rezultatus galima apibendrinti taip:

Loginio mąstymo raida eina per skirtingas fazes, vadinamąsias stadijas.
Fazės statomos viena ant kitos ir kartais gali sąveikauti viena su kita, nes vienas etapas nesibaigia per naktį, o kitas prasideda.
Remimasis vienas kitu reiškia, kad prieš pradedant naują etapą pirmiausia reikia pasiekti vykstančio etapo tikslus.
Informacija apie amžių gali skirtis atskirai, galima įsivaizduoti maždaug 4 metų laiko poslinkį. Priežastis ta, kad logiškos struktūros negali (tinkamai) išspręsti visi to paties amžiaus vaikai.
Kiekviename lygyje pastebimi du vienas nuo kito priklausomi funkciniai pažintinio prisitaikymo prie aplinkos procesai: asimiliacija (= naujo turinio įsisavinimas) ir pritaikymas (= elgesio pritaikymas atliekant mankštą, internalizavimas ir protinis įsiskverbimas).

Pažinimo raidos etapai pagal Jeaną Piaget (1896–1980)

Jutiklio variklio stadija
nuo 0 iki 24 mėnesių

Iškart po gimimo vaikas įvaldo tik paprastus refleksus, iš kurių išsivysto savavališkai kontroliuojami veiksmai.
Palaipsniui vaikas pradeda derinti refleksus su kitais. Tik maždaug po šešių mėnesių vaikas sąmoningai reaguoja į išorinius dirgiklius.
Maždaug nuo aštuonių iki dvylikos mėnesių vaikas pradeda elgtis kryptingai. Pavyzdžiui, jis gali atstumti daiktus, norėdamas patraukti kitą norimą objektą. Šiame amžiuje vaikai taip pat pradeda atskirti žmones. Į nepažįstamus žmones žiūrima įtariai ir jie atmetami (nepažįstami žmonės).
Tolesniame kurse vaikas pradeda vystytis ir vis labiau įsitraukti į visuomenę.
Priešoperacinis etapas
nuo 2 iki 7 metų

Intelektinės veiklos mokymas tampa vis svarbesnis. Tačiau vaikas negali įsikišti į kitų žmonių batus, bet laiko save visų interesų centru ir centru. Kalbama apie egocentrinį (su ego susijusį) mąstymą, kuris nėra pagrįstas logika. Jei ..., tada ... - Paprastai neįmanoma psichiškai įsiskverbti į pasekmes.
Konkrečių operacijų etapas
nuo 7 iki 11 metų

Šiame etape vaikas ugdo sugebėjimą įsiskverbti į pirmąjį loginį ryšį su konkrečiu suvokimu. Priešingai nei egocentrizmas, vystosi decentralizacija. Tai reiškia, kad vaikas ne tik mato save kaip dėmesį, bet ir geba įžvelgti ir ištaisyti klaidas ar neteisingą elgesį.
Kalbant apie matematikos pamokas, labai svarbu gebėjimas atlikti protines operacijas su konkrečiais objektais. Bet tai taip pat apima galimybę atsigręžti į viską mintyse (grįžtamumas). Matematiškai tai reiškia, pavyzdžiui: vaikas gali atlikti operaciją (pvz., Sudėjimą) ir ją pakeisti atvirkščiai (atvirkštinė užduotis, atimtis).
Tyrinėdamas atskirų operacijų šalutinį poveikį, Piaget atliko eksperimentus, skirtus patvirtinti jo teorijas. Svarbus su šiuo etapu susijęs bandymas buvo perpilti vienodą kiekį skysčių į skirtingo dydžio indus. Jei skystis, pavyzdžiui, 200 ml, užpildomas į plačią stiklinę, užpildymo kraštas yra gilesnis nei siauroje, aukštoje stiklinėje. Nors suaugęs žmogus žino, kad nepaisant visko, vandens kiekis išlieka toks pats, priešoperaciniame etape vaikas nusprendžia, kad aukštoje stiklinėje yra daugiau vandens. Pasibaigus specifinių operacijų etapui, turėtų būti aišku, kad abiejuose stiklinėse yra vienodas vandens kiekis.
Formalių operacijų etapas
nuo 11 iki 16 metų

Šiame etape įgalinamas abstraktus mąstymas. Be to, šiame etape vaikai vis geriau mąsto mintimis ir daro išvadą iš gausios informacijos.

Kiekvienas etapas apima kūrimo etapą, todėl atspindi tam tikrą laikotarpį. Šie laikotarpiai gali skirtis iki ketverių metų, todėl jie nėra nelankstūs. Kiekvienas etapas atspindi pasiektus dvasinius pamatus ir yra savo ruožtu atskaitos taškas kitam vystymosi etapui.

„Piaget“ rezultatai turėjo tam tikrą poveikį tolesniam į vaikus orientuotų matematikos pamokų plėtojimui ir dizainui bei vaikams pritaikytam mokymosi problemų skatinimui. Jie buvo integruoti į Wittmanno mokymus ir todėl holistinis požiūris plėtojo vadinamąjį „operatyvinį - holistinį metodą“. Be to, buvo ir didaktikų, kurie bandė įgyvendinti Piaget išvadas, neintegravę jų į kitas idėjas. Iš to išsivystė „operatyvinis metodas“.

Po II pasaulinio karo

Po Antrojo pasaulinio karo metai buvo pažymėti Šaltuoju karu ir ginklavimosi varžybomis tarp tuometinės SSRS ir JAV. Pavyzdžiui, į vakarus orientuotos šalys tai, kad SSRS sugebėjo paleisti palydovą į kosmosą prieš JAV, suprato kaip šoką, vadinamąjį Sputnik šoką. Dėl to EBPO nusprendė modernizuoti matematikos mokymą, kurį 1968 m. Švietimo ir kultūros ministrų konferencija perdavė mokykloms: rinkinio teorija buvo įvesta į matematikos mokymą. Bet tai dar nebuvo viskas. Modernizavimas apėmė:

Įvado teorijos įvedimas
Didesnė geometrijos integracija
Įžvalgos apie matematinius faktus turėtų būti pateikiamos prieš paprastą taisyklių taikymą
Galvosūkiai ir galvosūkiai pabrėžia vadinamąją „kūrybinę“ matematiką.
Aritmetika skirtingose vietos vertės sistemose (dviguba sistema)
Lygtys ir nelygybės pažengusiųjų matematikos pamokose
Tikimybių teorija, logika
Problemų sprendimas skaičiavimo medžių ir strėlių schemų pagalba
...

Šios naujovės taip pat negalėjo ilgai išsilaikyti. „Nustatytosios teorijos matematika“, kaip ji buvo vadinama kalbine kalba, buvo ne kartą kritikuojama.Pagrindinis kritikos taškas buvo nuomonė, kad buvo ignoruojami aritmetiniai metodai ir praktika, tačiau buvo mokomi dalykai, kurie kasdieniniame gyvenime kartais neturėjo jokios reikšmės. „Naujoji matematika“ buvo laikoma pernelyg abstrakčia. Faktas, kuris visiškai neatitiko skurdžių skaičiavimo vaikų.

Matematika šiandien

šiais laikais galima rasti skirtingus požiūrius į individualius matematikos pamokų pokyčius. Taip yra, pavyzdžiui Piagečiai Pagrindinės matematikos didaktikos žinios vis dar turi didelę reikšmę šiandien. Svarbu - be visų perduodamų faktų, kuriuos įpareigoja mokyklos ugdymo programa ar pagrindų planas - laikytis naujai išmokto matematinio turinio sekos. Pavyzdžiui, pradinių klasių vaikai yra konkrečių operacijų stadijoje, o kai kuriais atvejais galbūt ir priešoperaciniame etape. Čia yra Intuicija suprasti yra labai svarbi. Naujas mokomas turinys visada turėtų būti grindžiamas: E-I-S principas būti įsiskverbęs, kad kiekvienam vaikui būtų suteikta galimybė suprasti.

E - I - S principas reiškia Aktyvus įsiskverbimas (veikiantis su vaizdinėmis medžiagomis), ikoninis (= vaizdinis vaizdas) ir simbolinis įsiskverbimas.
Tai dabar turėtų būti paaiškinta čia - remiantis papildymu. Supratimas apie papildymą gali būti pasiektas aktyviai naudojant plyteles, mugės akmenis ar pan. Vaikas supranta, kad reikia kažko pridėti. Prie pradinės sumos 3 (plytelės, automobiliai, mugės akmenys, ...) pridedami dar 5 tokio paties dydžio daiktai. Jis gali pamatyti, kad dabar yra 8 (išdėstymo plytelės, automobiliai, mugės akmenys ir tt), ir tai patvirtinti juos suskaičiavus.
Ikoninė skvarba dabar būtų perkelta į regėjimo lygį. Taigi dabar pratybų sąsiuvinyje brėžiama užduotis:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = išdėstymo plokštelė, ...)

Taip pat gali būti naudojami naudojami aktyvaus įsiskverbimo vaizdai (automobilių vaizdai ir pan.). Pridedamas skaičius pridedamas: 3 + 5 = 8
Sisteminė struktūra ir laipsniškas matymas, ypač naudinga vaikams, kuriems kyla problemų užfiksuojant naują turinį. Be to, yra Intuicija Kaip pagrindinė taisyklė kad visi vaikai galėtų patekti į vidų matematinis turinys esminis.

Gali būti vaikų (turinčių aritmetinių silpnybių ar net disleksiją), kurie iškart pereina nuo aktyvaus prie simbolinio lygio. Taip pat įsivaizduojama, kad vaikai nuo pat pradžių geba oficialiai mąstyti. Viena iš to priežasčių yra ta, kad Vystymo etapai jokiu būdu nėra standūs tačiau tai gali įvykti iki ketverių metų. Mokytojo užduotis yra išsiaiškinti, koks yra atskirų vaikų lygis, ir atitinkamai orientuoti pamokas.